Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 19s/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 19s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 5s + 22)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 17/(s(s² + 5s + 22))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 12/(s² + 11s + 30). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = 12/(s² + 11s + 30)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 6y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 10 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0.3) = 6,885
  2. 2. f(∞) = 0,7727
  3. 3. f(0.5) = 0,3353
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.8) = 2,495
  6. 6. y(0.2) = 0,5394

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