Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−7s + 22)/(s² + 7s + 20). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−7s + 22)/(s² + 7s + 20)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−1−2−312

Trouvez f(t) pour F(s) = 11/(s² + 6s + 13) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = 11/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Moyen
ReIm−5−10−15−20

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 21)/(s² + 4s + 20) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = (s + 21)/(s² + 4s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
ReIm−2−42

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 18y = 4u′ + 17u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,25 s. Trouvez g(0,25).

y″ + 6y′ + 18y = 4u′ + 17ut = 0,25 s
g(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 71
  2. 2. f(∞) = 3,429
  3. 3. f(0.2) = 1,175
  4. 4. f(0.2) = 2,751
  5. 5. y(0.4) = 5,491
  6. 6. g(0.25) = 1,919

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