Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 29)/(s² + 5s + 10). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (6s + 29)/(s² + 5s + 10)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 36)/(s² + 9s + 7). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (2s + 36)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 22)/(s² + 3s + 2). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−2t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (3s + 22)/(s² + 3s + 2)
A =
4.Moyen
ReIm5

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 1)/(s² + 8s + 52) en complétant le carré, et calculez f(0,5).

F(s) = (3s + 1)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm−22

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 18y = 19u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,5 s. Trouvez g(0,5).

y″ + 6y′ + 18y = 19ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = −1
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. A = 19
  4. 4. f(0.5) = −0,437
  5. 5. g(0.5) = 1,41
  6. 6. y(0.6) = 1,686

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.