Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 14s/(s² + 9) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 14s/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 34)/(s² + 14s + 48). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (2s + 34)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,4).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 12). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 9y′ + 20y = 0 avec y(0) = −3 et y′(0) = −3 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −3y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f(0.3) = 8,703
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.4) = 0,9476
  4. 4. A = 6,25
  5. 5. y(0.6) = 6,814
  6. 6. y(0.1) = −2,968

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