Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (3s² + 9s + 12)/(s(s + 2)(s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (3s² + 9s + 12)/(s(s + 2)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−4s² + 17s + 60)/(s(s + 6)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−4s² + 17s + 60)/(s(s + 6)(s + 7))

f(0⁺) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 4/(s² + 2s + 26) en complétant le carré, et calculez f(0,8).

F(s) = 4/(s² + 2s + 26)t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 18)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,25).

F(s) = (6s + 18)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t), avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 4. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), avec y(0) = 5 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

Corrigé

1. f(0⁺) = 3
2. f(0⁺) = −4
3. f(0.8) = −0,272
4. f(0.25) = 4,549
5. y(0.25) = 6,741
6. y(0.3) = 4,682

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