Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−2s + 23)/(s² + 11s + 24). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−2s + 23)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 8/(s + 4) − 4/s à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,1).

F(s) = 8/(s + 4) − 4/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 6)/(s² + 11s + 30). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (4s + 6)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 15)/(s² + 14s + 48). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (3s + 15)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 9y′ + 20y = 0 avec y(0) = −9 et y′(0) = 7 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −9y′(0) = 7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0.1) = 1,363
  3. 3. A = −14
  4. 4. A = −1,5
  5. 5. y(0.1) = −7,883
  6. 6. y(0.3) = 5,766

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.