Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 39/(s(s² + 3s + 22)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 39/(s(s² + 3s + 22))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 39)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,3).

F(s) = (6s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 36)/(s² + 8s + 15). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 36)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = −6 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = −6t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un système obéit à y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 2 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 14,17
  2. 2. f(∞) = 1,773
  3. 3. f(0.3) = 1,941
  4. 4. A = 16,5
  5. 5. y(0.6) = 1,946
  6. 6. y(0.3) = 0,2036

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