1.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (7s + 22)/(s² + 13s + 40). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (7s + 22)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé
2.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−4s + 39)/(s² + 9s + 21). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.
F(s) = (−4s + 39)/(s² + 9s + 21)
f′(0⁺) =
3.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,2).
F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,2).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
Corrigé
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f′(0⁺) = 75
- 3. f(0.2) = 0,506
- 4. f(0.2) = 0,5778
- 5. y(0.6) = 6,495
- 6. y(0.5) = 4,412
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