Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s² + 18s + 59)/(s(s + 5)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (3s + 32)/(s² + 7s + 10). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (3s + 14)/(s² + 11s + 28). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e^−4t + B·e^−7t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 7). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e^−t + B·e^−7t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

Un système obéit à y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 5 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 4y′ + 29y = 17u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).