Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−7s + 18)/(s² + 8s + 12). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−7s + 18)/(s² + 8s + 12)

f′(0⁺) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−5s² + 16s + 33)/(s(s + 2)(s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−5s² + 16s + 33)/(s(s + 2)(s + 3))

f(0⁺) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 41) en complétant le carré, et calculez f(0,3).

F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 41)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 36)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,6).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 4. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difficile

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = −8 et y′(0) = 14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −8y′(0) = 14t = 0,5 s

y(0.5) =

Corrigé

1. f′(0⁺) = 74
2. f(0⁺) = −5
3. f(0.3) = 1,248
4. f(0.6) = 3,174
5. y(0.3) = 5,409
6. y(0.5) = −4,066

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