Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 6/(s + 2) − 4/s à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 6/(s + 2) − 4/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s + 25)/(s² + 2s + 8). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (s + 25)/(s² + 2s + 8)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(1).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 5y′ + 4y = 7u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,3 s. Trouvez g(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 7ut = 0,3 s
g(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f(0.25) = −0,3608
  2. 2. f′(0⁺) = 23
  3. 3. f(0.3) = 0,1956
  4. 4. f(1) = 4,193
  5. 5. y(0.8) = 14,95
  6. 6. g(0.3) = 1,026

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