Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 6/(s(s² + 7s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 6/(s(s² + 7s + 8))

f(∞) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 28/(s² + 6s + 34) en complétant le carré, et calculez f(0,1).

F(s) = 28/(s² + 6s + 34)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = −10 et y′(0) = −14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −10y′(0) = −14t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s

y(0.5) =

Corrigé

1. f(∞) = 0,75
2. f(∞) = 1
3. f(0.1) = 1,989
4. f(0.3) = 0,3069
5. y(0.4) = −12,01
6. y(0.5) = 1,31

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