Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 17s/(s² + 36) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,1).

F(s) = 17s/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−7s + 9)/(s² + 9s + 29). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−7s + 9)/(s² + 9s + 29)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 24)/(s² + 8s + 16) et calculez f(0,25).

F(s) = (5s + 24)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 7)/(s² + 2s + 1) et calculez f(0,75).

F(s) = (3s + 7)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 2 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 4y′ + 5y = 12u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

y″ + 4y′ + 5y = 12ut = 0,2 s
g(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0.1) = 14,03
  2. 2. f′(0⁺) = 72
  3. 3. f(0.25) = 2,207
  4. 4. f(0.75) = 2,834
  5. 5. y(0.25) = 1,37
  6. 6. g(0.2) = 1,598

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