1.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.
F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé
2.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−2s² + 16s + 14)/(s(s + 1)(s + 2)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (−2s² + 16s + 14)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,25).
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 28)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,4).
F(s) = (2s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 10 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 9y′ + 20y = u′ + 17u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = u′ + 17ut = 0,2 s
g(0.2) =
Corrigé
- 1. f(∞) = 1,029
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.25) = 0,464
- 4. f(0.4) = 1,245
- 5. y(0.1) = 1,194
- 6. g(0.2) = 1,427
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