Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 6). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 10s/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,1).

F(s) = 10s/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,3).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 22)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,2).

F(s) = (4s + 22)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 10 et y′(0) = −6 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 10y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 6 et y′(0) = −10 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = −10t = 0,8 s
y(0.8) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 4
  2. 2. f(0.1) = 9,211
  3. 3. f(0.3) = 4,665
  4. 4. f(0.2) = 3,293
  5. 5. y(0.25) = 7,944
  6. 6. y(0.8) = 2,265

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