Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 6/(s² + 36) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,2).

F(s) = 6/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8) en complétant le carré, et calculez f(0,8).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−912

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5) en complétant le carré, et calculez f(0,5).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un système obéit à y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 10 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 6y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 11 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 11t = 0,25 s
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.2) = 0,932
  3. 3. f(0.8) = 1,098
  4. 4. f(0.5) = 10,57
  5. 5. y(0.1) = 2,236
  6. 6. y(0.25) = 5,672

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.