Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 2/(s + 1) + 4/s à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 2/(s + 1) + 4/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−2s + 22)/(s² + 5s + 21). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−2s + 22)/(s² + 5s + 21)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 4)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,25).

F(s) = (3s + 4)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 14/(s² + 6s + 5). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = 14/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 10y′ + 24y = 0 avec y(0) = 8 et y′(0) = 5 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 8y′(0) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 2 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f(0.3) = 5,482
  2. 2. f′(0⁺) = 32
  3. 3. f(0.25) = 1,516
  4. 4. A = 3,5
  5. 5. y(0.3) = 4,924
  6. 6. y(0.25) = 0,6604

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