Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))

f(∞) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))

f(∞) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(1).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s

f(1) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,25).

F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 2. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s

y(0.1) =

Corrigé

1. f(∞) = 0,6667
2. f(∞) = 1,8
3. f(1) = 6,308
4. f(0.25) = 1,504
5. y(0.8) = 2,606
6. y(0.1) = 5,884

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