Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 11s/(s² + 9) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 11s/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 7s/(s² + 9) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,1).

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,25).

F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = −1 et y′(0) = −4 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −1y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12ut = 0,2 s
g(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0.25) = 8,049
  2. 2. f(0.1) = 6,687
  3. 3. f(0.25) = 0,1433
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.2) = −1,333
  6. 6. g(0.2) = 1,941

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