Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 7/(s² + 36) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(1,5).

F(s) = 7/(s² + 36)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,4).

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 15u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,25 s. Trouvez g(0,25).

y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f(1.5) = 0,4808
  2. 2. f(∞) = 0,4583
  3. 3. f(0.3) = 1,061
  4. 4. f(0.4) = 3,132
  5. 5. y(0.25) = 8,728
  6. 6. g(0.25) = 3,114

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