Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−4s + 18)/(s² + 3s + 24). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−4s + 18)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 12)/(s² + 2s + 1) et calculez f(1).

F(s) = (s + 12)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = −15 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = −15t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = −11 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = −11t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 30
  2. 2. f(∞) = 12,67
  3. 3. f(1) = 4,415
  4. 4. f(0.4) = 1,735
  5. 5. y(0.3) = 1,2
  6. 6. y(0.2) = 0,4901

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