Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 9/(s² + 36) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(1,5).

F(s) = 9/(s² + 36)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 5/(s + 3)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 5/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Moyen
ReIm−55

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 40) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 40)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 21). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Difficile
ReIm−5−10−15−20

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 2y′ + 17y = u′ + 19u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

y″ + 2y′ + 17y = u′ + 19ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =

Corrigé

  1. 1. f(1.5) = 0,6182
  2. 2. f(0.25) = 0,5905
  3. 3. f(0.2) = 1,111
  4. 4. A = 6,75
  5. 5. g(0.2) = 3,213
  6. 6. y(0.5) = 9,31

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