Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 5). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−5s² + 16s + 42)/(s(s + 2)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−5s² + 16s + 42)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 26)/(s² + 15s + 56). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = −4 et y′(0) = −8 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = −8t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.25) = 0,3093
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(1.2) = 1,023
  6. 6. y(0.1) = −4,373

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