Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (8s + 26)/(s² + 6s + 2). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (8s + 26)/(s² + 6s + 2)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 18/(s + 2)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 18/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 38)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,3).

F(s) = (5s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,25).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 10u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,1 s. Trouvez g(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 3y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 0 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f(0.3) = 2,964
  3. 3. f(0.3) = 1,986
  4. 4. f(0.25) = 0,4503
  5. 5. g(0.1) = 1,354
  6. 6. y(0.6) = 2,962

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