Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s + 39)/(s² + 9s + 4). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (s + 39)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−s + 27)/(s² + 4s + 8). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−s + 27)/(s² + 4s + 8)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 34)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,4).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,2).

F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 10y′ + 24y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = −3 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 2y′(0) = −3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 5y = u′ + 15u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,75 s. Trouvez g(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = u′ + 15ut = 0,75 s
g(0.75) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 30
  2. 2. f′(0⁺) = 31
  3. 3. f(0.4) = 1,299
  4. 4. f(0.2) = 3,073
  5. 5. y(0.3) = 0,9421
  6. 6. g(0.75) = 1,594

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