Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (5s² + 8s + 41)/(s(s + 7)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (5s² + 8s + 41)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 35)/(s² + 5s + 14). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 5s + 14)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,1).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−51

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 5) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 5)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 8 et y′(0) = −10 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 8 et y′(0) = −10 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0,6 s
y(0.6) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = 25
  3. 3. f(0.1) = 0,05589
  4. 4. f(0.2) = 2,113
  5. 5. y(0.3) = 4,728
  6. 6. y(0.6) = 3,041

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