Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 33/(s(s² + 9s + 5)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 18/(s + 4)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,1).

F(s) = 19/(s² + 8s + 15). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 9s + 8). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e^−t + B·e^−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 2y′ + 10y = 3u′ + 17u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

Un système obéit à y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).