Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 9/(s + 2)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,8).

F(s) = 9/(s + 2)²t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 3/(s(s² + 8s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 3/(s(s² + 8s + 7))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 5). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 6y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = −14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −14t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 7y′ + 12y = 16u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,5 s. Trouvez g(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 16ut = 0,5 s
g(0.5) =

Corrigé

  1. 1. f(0.8) = 1,454
  2. 2. f(∞) = 0,4286
  3. 3. A = 2,75
  4. 4. f(0.3) = 0,8405
  5. 5. y(0.4) = 0,7358
  6. 6. g(0.5) = 1,405

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