Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 12/(s + 4)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,5).

F(s) = 12/(s + 4)²t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 9/(s + 6) − 3/s à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 9/(s + 6) − 3/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 8) en complétant le carré, et calculez f(0,25).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 8)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 12). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 10 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 9y′ + 20y = 0 avec y(0) = −5 et y′(0) = 6 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −5y′(0) = 6t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f(0.5) = 0,812
  2. 2. f(0.25) = −0,9918
  3. 3. f(0.25) = 5,715
  4. 4. A = −1
  5. 5. y(1.2) = 12,77
  6. 6. y(0.1) = −4,245

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