Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 17). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−9s² + 21s + 53)/(s(s + 2)(s + 5)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−9s² + 21s + 53)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 30)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,3).

F(s) = (6s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,25).

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un système obéit à y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 5 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = −25
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 6,256
  4. 4. f(0.25) = 0,9124
  5. 5. g(0.2) = 1,875
  6. 6. y(0.1) = 1,008

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