Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 20/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(1,5).

F(s) = 20/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 12/(s + 1)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,4).

F(s) = 12/(s + 1)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16) et calculez f(0,1).

F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Moyen
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 38)/(s² + 6s + 8). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (2s + 38)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = −4 et y′(0) = −7 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −4y′(0) = −7t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un système obéit à y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f(1.5) = −1,397
  2. 2. f(0.4) = 3,218
  3. 3. f(0.1) = 2,413
  4. 4. A = 17
  5. 5. y(0.2) = −4,193
  6. 6. y(0.1) = 0,6292

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