Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 16/(s(s² + 7s + 28)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 16/(s(s² + 7s + 28))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 24)/(s² + 10s + 16). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (6s + 24)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 14)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,1).

F(s) = (3s + 14)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,2).

F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 13u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,25 s. Trouvez g(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 0,5714
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.1) = 1,759
  4. 4. f(0.2) = 0,7683
  5. 5. y(0.6) = 0,2135
  6. 6. g(0.25) = 1,028

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