Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 18/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,2).

F(s) = 18/(s² + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 35/(s(s² + 4s + 6)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 35/(s(s² + 4s + 6))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,8).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,5).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 7y′ + 6y = 2u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 1 s. Trouvez g(1).

y″ + 7y′ + 6y = 2ut = 1 s
g(1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 4. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,75 s
y(0.75) =

Corrigé

  1. 1. f(0.2) = 3,228
  2. 2. f(∞) = 5,833
  3. 3. f(0.8) = 2,312
  4. 4. f(0.5) = 3,148
  5. 5. g(1) = 0,1462
  6. 6. y(0.75) = 4

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