Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−8s + 23)/(s² + 7s + 12). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−8s + 23)/(s² + 7s + 12)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (8s + 5)/(s² + 2s + 7). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (8s + 5)/(s² + 2s + 7)
f′(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 13) en complétant le carré, et calculez f(0,25).

F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 13)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 30)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,1).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,25 s. Trouvez g(0,25).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 7y′ + 12y = 6u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,4 s. Trouvez g(0,4).

y″ + 7y′ + 12y = 6ut = 0,4 s
g(0.4) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 79
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. f(0.25) = 4,754
  4. 4. f(0.1) = 2,426
  5. 5. g(0.25) = 0,3499
  6. 6. g(0.4) = 0,5958

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