Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s + 21)/(s² + 7s + 4). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (s + 21)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−5−10−15−20−25−30

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 17) en complétant le carré, et calculez f(0,3).

F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 17)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Moyen
ReIm−224

Trouvez f(t) pour F(s) = 21/(s² + 6s + 25) en complétant le carré, et calculez f(0,6).

F(s) = 21/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 2. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f(∞) = 6,857
  3. 3. f(0.3) = 2,513
  4. 4. f(0.6) = 0,5862
  5. 5. y(0.2) = 2
  6. 6. y(0.25) = 0,2719

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