Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 27). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 27)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−7s + 6)/(s² + 9s + 20). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−7s + 6)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 25/(s² + 5s + 4). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−4t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = 25/(s² + 5s + 4)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 16) et calculez f(0,4).

F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
ReIm5

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 4u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,5 s. Trouvez g(0,5).

y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 4ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = −4 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = −4t = 0,5 s
y(0.5) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 28
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = 8,333
  4. 4. f(0.4) = 1,009
  5. 5. g(0.5) = −0,9287
  6. 6. y(0.5) = 1,336

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