Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 1)/(s² + 4s + 2). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (2s + 1)/(s² + 4s + 2)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (5s² + 15s + 23)/(s(s + 3)(s + 4)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (5s² + 15s + 23)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,6).

F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 10) en complétant le carré, et calculez f(0,5).

F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 10)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 14t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.6) = 0,1984
  4. 4. f(0.5) = 1,764
  5. 5. y(0.25) = 4,606
  6. 6. y(0.1) = 3,252

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.