Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 33)/(s² + 3s + 16). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 18/(s² + 9) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 18/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (s + 12)/(s² + 7s + 10). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 12)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 36)/(s² + 13s + 40). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (5s + 36)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 11 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 11y′ + 30y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = −3 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 5y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 15
  2. 2. f(0.3) = 4,7
  3. 3. A = 3,333
  4. 4. A = 3,667
  5. 5. y(0.1) = 3,565
  6. 6. y(0.1) = 4,302

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