Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 8/(s(s² + 2s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 8/(s(s² + 2s + 3))

f(∞) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−3s + 15)/(s² + 9s + 8). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−3s + 15)/(s² + 9s + 8)

f(0⁺) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 19)/(s² + 4s + 20) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = (5s + 19)/(s² + 4s + 20)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 29)/(s² + 10s + 25) et calculez f(0,1).

F(s) = (6s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difficile

Résolvez y″ + 9y′ + 18y = 0 avec y(0) = 9 et y′(0) = 3 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = 3t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

Corrigé

1. f(∞) = 2,667
2. f(0⁺) = −3
3. f(0.2) = 3,417
4. f(0.1) = 3,579
5. y(0.2) = 7,415
6. y(0.3) = 3

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