Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 32/(s(s² + 7s + 30)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 32/(s(s² + 7s + 30))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 4)/(s² + 7s + 12). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,8).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,75).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 10u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,1 s. Trouvez g(0,1).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 5 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 1,067
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.8) = 5,699
  4. 4. f(0.75) = 3,863
  5. 5. g(0.1) = 3,422
  6. 6. y(0.5) = 3,426

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