Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 30)/(s² + 5s + 6). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (6s + 30)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 19/(s² + 4) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,75).

F(s) = 19/(s² + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,5).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,4).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 4u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,25 s. Trouvez g(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 4ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(0.75) = 9,476
  3. 3. f(0.5) = 1,884
  4. 4. f(0.4) = 0,5344
  5. 5. g(0.25) = 2,426
  6. 6. y(0.2) = 6,814

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