Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−6s + 32)/(s² + 11s + 24). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−6s + 32)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 20(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 20(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 15). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,25).

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
ReIm2

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 2y′ + 10y = 10u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,75 s. Trouvez g(0,75).

y″ + 2y′ + 10y = 10ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Résolvez y″ + 10y′ + 24y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 4 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 4y′(0) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 3,333
  3. 3. A = 3
  4. 4. f(0.25) = 4,96
  5. 5. g(0.75) = 1,225
  6. 6. y(0.2) = 3,279

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