Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 18/(s + 5)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,2).

F(s) = 18/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 18). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 18)
f′(0⁺) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 2)/(s² + 2s + 1) et calculez f(1,2).

F(s) = (3s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = −5 et y′(0) = 2 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −5y′(0) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(0.2) = 1,324
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. f(1.2) = 0,5421
  4. 4. f(0.25) = 0,3602
  5. 5. y(0.1) = −4,687
  6. 6. y(0.2) = 7,195

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.