Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−8s + 27)/(s² + 9s + 19). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (−8s + 27)/(s² + 9s + 19)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (3s² + 26s + 51)/(s(s + 1)(s + 2)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (3s² + 26s + 51)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (s + 11)/(s² + 15s + 56). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 11)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 18)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,75).

F(s) = (3s + 18)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = −5 et y′(0) = 14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −5y′(0) = 14t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 99
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 4
  4. 4. f(0.75) = 2,678
  5. 5. y(0.75) = 5,722
  6. 6. y(0.3) = −2,31

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.