Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 200 kN/mm = 80 kgx

Une masse de 80 kg est suspendue à un ressort de raideur 200 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 80 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 150 kN/mm = 20 kgx

Une masse de 20 kg est suspendue à un ressort de raideur 150 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 20 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
k = 50 kN/mc = 520 N·s/mm = 15 kg

Une masse de 15 kg est portée par un ressort de raideur 50 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 520 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 15 kgk = 50 kN/mc = 520 N·s/m
ζ =
4.Moyen
tx50 mm4 cycles18,3 mm

Lors d’un essai de vibrations libres d’un système masse–ressort amorti, un pic de déplacement de 50 mm est suivi, 4 cycles plus tard, d’un pic de 18,3 mm. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

x0 = 50 mmx4 = 18,3 mmn = 4
ζ =
5.Difficile
k1​ = 25k2​ = 5m = 50 kg

Une masse de 50 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 25 kN/m et celui du bas k₂ = 5 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 5k2​ = 40m = 10 kg

Une masse de 10 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 5 kN/m et celui du bas k₂ = 40 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Corrigé

  1. 1. fn = 7,958 Hz
  2. 2. fn = 13,78 Hz
  3. 3. ζ = 0,3002
  4. 4. ζ = 0,03996
  5. 5. keq = 4,167 kN/m
  6. 6. keq = 4,444 kN/m

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