1.Facile
Une masse de 100 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.
m = 100 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé
2.Facile
Une masse de 25 kg est suspendue à un ressort de raideur 20 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.
m = 25 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Moyen
Une masse de 8 kg est portée par un ressort de raideur 20 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 480 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.
m = 8 kgk = 20 kN/mc = 480 N·s/m
ζ =
4.Moyen
Lors d’un essai de vibrations libres d’un système masse–ressort amorti, un pic de déplacement de 12 mm est suivi, 4 cycles plus tard, d’un pic de 7,3 mm. Trouvez le taux d’amortissement ζ.
x0 = 12 mmx4 = 7,3 mmn = 4
ζ =
5.Difficile
Une masse de 100 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 5 kN/m et celui du bas k₂ = 20 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.
m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
Une masse de 20 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 80 kN/m et k₂ = 10 kN/m. La masse reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.
m = 20 kgk1 = 80 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
Corrigé
- 1. ωn = 28,28 rad/s
- 2. ωn = 28,28 rad/s
- 3. ζ = 0,6
- 4. ζ = 0,01977
- 5. keq = 4 kN/m
- 6. fn = 10,68 Hz
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