Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 15 kN/mm = 25 kgx

Une masse de 25 kg est suspendue à un ressort de raideur 15 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 25 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Facile
k = 4 kN/mm = 2 kgx

Une masse de 2 kg est suspendue à un ressort de raideur 4 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 2 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
k = 80 kN/mc = 630 N·s/mm = 500 kg

Une masse de 500 kg est portée par un ressort de raideur 80 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 630 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 500 kgk = 80 kN/mc = 630 N·s/m
ζ =
4.Moyen
k = 200 kN/mζ = 0,45m = 150 kg

Une masse de 150 kg sur un ressort de raideur 200 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,45. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 150 kgk = 200 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 12k2​ = 30m = 50 kg

Une masse de 50 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 12 kN/m et k₂ = 30 kN/m. La masse reste horizontale. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 80k2​ = 40m = 50 kg

Une masse de 50 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 80 kN/m et celui du bas k₂ = 40 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 50 kgk1 = 80 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Corrigé

  1. 1. ωn = 24,49 rad/s
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. ζ = 0,04981
  4. 4. fd = 5,19 Hz
  5. 5. keq = 42 kN/m
  6. 6. keq = 26,67 kN/m

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