Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 150 kN/mm = 80 kgx

Une masse de 80 kg est suspendue à un ressort de raideur 150 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 80 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
2.Facile
k = 10 kN/mm = 50 kgx

Une masse de 50 kg est suspendue à un ressort de raideur 10 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 50 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
k = 1 kN/mc = 10 N·s/mm = 5 kg

Une masse de 5 kg est portée par un ressort de raideur 1 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 10 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 1 kN/mc = 10 N·s/m
ζ =
4.Moyen
k = 20 kN/mc = 50 N·s/mm = 5 kg

Une masse de 5 kg est portée par un ressort de raideur 20 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 50 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 20 kN/mc = 50 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 80k2​ = 30k3​ = 30m = 10 kg

Une masse de 10 kg est suspendue au ressort k₃ = 30 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 80 kN/m et k₂ = 30 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 25k2​ = 30m = 25 kg

Une masse de 25 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 25 kN/m et k₂ = 30 kN/m. La masse reste horizontale. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Corrigé

  1. 1. ωn = 43,3 rad/s
  2. 2. fn = 2,251 Hz
  3. 3. ζ = 0,07071
  4. 4. ζ = 0,07906
  5. 5. fn = 7,727 Hz
  6. 6. keq = 55 kN/m

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