Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 100 kN/mm = 50 kgx

Une masse de 50 kg est suspendue à un ressort de raideur 100 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 50 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 8 kN/mm = 80 kgx

Une masse de 80 kg est suspendue à un ressort de raideur 8 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 80 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.Moyen
k = 25 kN/mζ = 0,5m = 150 kg

Une masse de 150 kg sur un ressort de raideur 25 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,5. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 150 kgk = 25 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Moyen
k = 8 kN/mζ = 0,3m = 50 kg

Une masse de 50 kg sur un ressort de raideur 8 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,3. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 50 kgk = 8 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 50k2​ = 10m = 20 kg

Une masse de 20 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 50 kN/m et celui du bas k₂ = 10 kN/m. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 50k2​ = 100m = 100 kg

Une masse de 100 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 50 kN/m et k₂ = 100 kN/m. La masse reste horizontale. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 100 kgk1 = 50 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

Corrigé

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. ωn = 10 rad/s
  3. 3. fd = 1,779 Hz
  4. 4. fd = 1,92 Hz
  5. 5. fn = 3,249 Hz
  6. 6. keq = 150 kN/m

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