Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 80 kN/mm = 40 kgx

Une masse de 40 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 40 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 4 kN/mm = 5 kgx

Une masse de 5 kg est suspendue à un ressort de raideur 4 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 5 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
k = 10 kN/mc = 350 N·s/mm = 50 kg

Une masse de 50 kg est portée par un ressort de raideur 10 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 350 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 50 kgk = 10 kN/mc = 350 N·s/m
ζ =
4.Moyen
k = 15 kN/mζ = 0,4m = 150 kg

Une masse de 150 kg sur un ressort de raideur 15 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,4. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 150 kgk = 15 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 5k2​ = 12k3​ = 12m = 5 kg

Une masse de 5 kg est suspendue au ressort k₃ = 12 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 5 kN/m et k₂ = 12 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 10k2​ = 15m = 25 kg

Une masse de 25 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 10 kN/m et k₂ = 15 kN/m. La masse reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz

Corrigé

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. fn = 4,502 Hz
  3. 3. ζ = 0,2475
  4. 4. fd = 1,459 Hz
  5. 5. fn = 5,97 Hz
  6. 6. fn = 5,033 Hz

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